之前写过与eta-conversion有关的两篇blog，参考：
scala中的eta-conversion
scala雾中风景(1): lambda表达式的缩写

前几天看了一下shapeless作者的blog，他提到func _ 即把func方法转成对象也被成为eta-expansion，对比eta-conversion正好是反过来的过程：

把 x => func(x) 简化为 func _ 或 func 的过程称为 eta-conversion

把 func 或 func _ 展开为 x => func(x) 的过程为 eta-expansion

让我想起之前blog里把eta-conversion说成只适用于只有一个参数的函数是不对的。

今天老高转了一篇blog也提到eta-expansion，看了一下他提到了场景更复杂一些，涉及在方法重载的情况下编译器在类型推导时怎么选择的。写这篇blog不讨论复杂的场景，只对以前的两篇blog做个纠正和补充。

之前我在了解eta-conversion的时候，google的第一个结果就是haskell里的http://www.haskell.org/haskellwiki/Eta_conversion

看到它的描述，函数：

\x -> abs x  //相当于scala里 x => abs(x)

经过eta转换后等价于 abs，因为这个例子里列举的函数参数只有一个，我误以为eta-conversion就只是针对只有一个参数的函数lambda表达式的缩写。

另外，Haskell里的函数默认就是柯里化的，即带有多个参数的函数最终都可转换为只有一个函数的高阶函数。参考http://learnyouahaskell.com/higher-order-functions，所以即使eta-conversion在haskell里只针对带有一个参数的函数也说得过去。

Every function in Haskell officially only takes one parameter…

eta-conversion并非Haskell发明的，而是在lambda演算里定义的: http://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus

大意上，当一个函数 newFunc定义为: x => oldFunc(x) 时，newFunc(x) 与 oldFunc(x)行为上完全等价，所以newFunc也可以写为oldFunc

在scala里，eta-conversion对函数的参数个数并不限定：

scala> def hf(f: (Int,Int)=>Unit) { 
            print("ok") 
        }

scala> def foo(x:Int, y:Int) { 
            print("donothing") 
        }

scala> hf(foo _)  //把 (x,y) => foo(x, y) 简化为 foo _
ok

scala> hf(foo)  //把 (x,y) => foo(x, y) 简化为 foo 
ok

上面2种简化写法称为 eta-conversion，编译器会把它们还原成函数对象称为eta-expansion

早先我们通过一些书或资料了解部分应用函数(partial function)时，讲述例子里的”_”符合时都只是说是“占位符”，基本不会提到这背后与eta转换有什么关系。还原一下在hf方法里的 foo _ 与 foo:

foo _ 这里的占位符相当于所有的参数，而不是单个参数，即 (x,y) => foo(x,y) 里的x，y都被"_"替代

对于 foo _ 这种写法，编译器会严格按照部分应用函数来对待，把foo方法封装成一个函数对象。而对于后边不带下划线foo这种写法，编译器还要看上下文，判断究竟是对其调用求值，还是进行eta转换。比如这种情况：

scala> def foo() = 200

// f缺乏类型信息，推导时优先尝试对foo求值, evaluation
scala> val f = foo
f: Int = 200

// f缺乏类型信息，但明确了把foo当函数对象对待, eta-expansion
scala> val f = foo _
f: () => Int = <function0>

// f声明了类型，且f的类型与foo的返回类型不匹配，尝试eta-expansion
scala> val f: ()=>Int = foo
f: () => Int = <function0>

在把方法转换为部分应用函数对象的过程中可能触发 eta-expansion，但也不是所有的部分应用函数都会符合 eta-expansion

scala> def foo(x:Int, y:Int) = x+y

// 不符合 eta-expansion
scala> val f = foo(_:Int, 3)
f: Int => Int = <function1>

上面产生的部分应用函数与原 x => foo(x, 3) 与 (x,y) => foo(x, y) 不等价，并不是eta转换。

// 符合 
scala> val f = foo(_:Int, _:Int)
f: (Int, Int) => Int = <function2>

上面产生的部分应用函数与原(x,y) => foo(x, y) 等价，符合eta-expansion